NO SDCITE GRACELI SE TEM:


ENERGIA DIFERENTE DE MASSA,

POIS, ENERGIA É IGUAL AO SDCTIE GRACELI.


MASSA É DIFERENTE DE ESTRUTURA, POIS,

ESTRUTURA = AO SDCITE GRACELI.

POIS, MASSA É UM CONCEITO RELACIONADO COM PESO E FORÇAS, JÁ NESTE SISTEMA [SDCTIE GRACELI] SE USA ESTRUTURA ONDE SE TEM AS DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, AS CATEGORIAS, O SISTEMA DE ESTADOS TRANSICIONAIS DE GRACELI, INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES [SDCTIE GRACELI].

domingo, 14 de junho de 2020

AS ESTRUTURAS E ENERGIAS SÓ MOVEM [MOMENTUM] [FORA DE QUALQUER SISTEMA DE FORÇAS E GEOMETRIAS] CONFORME O SDCITE GRACELI, OU SEJA, NÃO DEPENDE DE FORÇAS, MASSAS, OU MESMO DE ESPAÇO-TEMPO CURVO.

OU SEJA, PARTÍCULAS DENTRO DE PARTÍCULAS, ÍONS, CARGAS, ENERGIAS, VARIAÇÕES DE ENERGIAS NÃO SE MOVEM POR FORÇAS MAS CONFORME SE ENCONTRA NELAS O SDCTIE GRACELI.

CONFORME O  EXPOSTO ABAIXO.


OU MESMO, O TEMPO NÃO EXISTE COMO EM-SI, E O ESPAÇO TAMBÉM VARIA CONFORME O SDCTIE GRACELI.


COMO TAMBÉM ESTRUTURAS [MASSAS E SUBSTÂNCIAS] ESTÃO RELACIONADAS COM O SDCTIE GRACELI.


O MESMO PARA O ESPAÇO, OU SEJA, O ESPAÇO MÍNIMO ENTRE DOIS PONTOS NÃO UMA RETA OU UMA CURVA, MAS SIM, UM SISTEMA DE ENERGIAS, DIMENSÕES E POSICIONAMENTOS, [CONFORME O SDCTIE GRACELI].


POIS, DUAS PARTÍCULAS EMARANHADAS NÃO DEPENDEM DE ESPAÇOS FÍSICOS, MAS DE ESPAÇOS QUÂNTICO, ESTADO QUÂNTICO, E ENTRELAÇAMENTO QUÂNTICO DIMENSIONAL DE GRACELI.


E ESPAÇO QUÂNTICO, ESTADO QUÂNTICO, E ENTRELAÇAMENTO QUÂNTICO ESTÃO RELACIONADOS COM O SDCITE GRACELI.






RELATIVISMO QUÂNTICO DIMENSIONAL GRACELI.


O POSICIONAMENTO E DISTANCIAMENTO ENTRE PARTÍCULAS, ENERGIAS, E FENÔMENOS ALTERAM TODO SISTEMA FÍSICO DENTRO DAS PARTÍCULAS,, 


E QUE TEM AÇÃO DIRETA SOBRE NÚMERO QUÂNTICO, ESTADO QUÂNTICO, ESTRUTURA ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIAS, E ONDAS ESTACIONÁRIAS NAS PARTÍCULAS DENTRO DOS ÁTOMOS,

COM ISTO SE TEM MAIS UM TIPO DE NÚMERO QUÂNTICO, QUE É O NÚMERO QU^NTICO DECA OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI.



SENDO QUE VARIA CONFORME O SDCTIE GRACELI. 


COMO TAMBÉM O TEMPO DE FLUXOS, E SPINS, MOMENTUM DOS FENÔMENOS E ENERGIAS,

OU SEJA SENDO VARIÁVEIS CONFORME O SDCTIE GRACELI E FORMANDO O UNIVERSO DIMENSIONAL QUÂNTICO DE GRACELI.

OU SEJA, SE INCLUI NO SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI.

OU SEJA, DIMENSÕES  DE ESTADOS QUÂNTICOS DE GRACELI.


E CONFORME O SDCTIE GRACELI.




O SDCTIE GRACELI É ATEMPORAL, OU SEJA PODE SE ENCAIXAR EM QUALQUER PARTE DA FÍSICA, QUÍMICA E OUTROS, E INCLUSIVE ALGUNS ALGUMAS TEORIAS E FUNÇÕES QUE AINDA NÃO FORAM FORMULADAS.


QUANDO SE ADICIONA ALGUM TIPO DE ENERGIA EM UM SISTEMA SE MODIFICA TODO SISTEMA DE TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, DINÂMICAS, POTENCIAIS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS DIMENSIONAIS E FENOMÊNICOS TRANSICIONAIS DE GRACELI, E OUTROS, E CONFORME O SDCTIE  GRACELI..

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI  É RELATIVO POR SER VARIÁVEL AO SISTEMA SDCTIE GRACELI, E É INDETERMINADO PORQUE EM CADA ESTRUTURA, ENERGIA, DIMENSÃO DE GRACELI, CATEGORIA GRACELI SE TEM INTENSIDADES E VARIAÇÕES ESPECÍFICAS, MESMO ESTANDO TODO DENTRO DE UM SISTEMA SÓ, CORPO, OU PARTÍCULA. 


X

⇔  A FÍSICA DIMENSIONAL GRACELI PODE SER UM BRAÇO DA QUÂNTICA, OU MESMO SER UMA RELATIVIDADE FUNDAMENTADA NUMA TERCEIRA QUANTIZAÇÃO DO SDCTIE GRACELI.

ONDE SE VÊ O MUNDO FÍSICO NÃO APENAS POR QUANTUNS DE MATÉRIA, OU RELAÇÕES DE ONDAS E PARTÍCULAS, MAS NUM MUNDO TRANSCENDENTE E DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES CONFORME O SDCTIE GRACELI.

OU SEJA, O UNIVERSO DECADIMENSIONAL TRANSCENDENTE DE GRACELI, E NÃO APENAS DE QUANTUNS DE ENERGIAS, OU MESMO DE RELAÇÕES DE ONDAS PARTÍCULAS, OU DE INCERTEZAS.


EM QUE SE FUNDAMENTA EM :




TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

O princípio de exclusão de Pauli é um princípio da mecânica quântica formulado por Wolfgang Pauli em 1925. Ele afirma que dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente. Uma forma mais rigorosa de enunciar este princípio é dizer que a função de onda total de um sistema composto por dois férmions idênticos deve ser antissimétrica, com respeito ao cambiamento de duas partículas. Para elétrons de um mesmo átomo, ele implica que dois elétrons não podem ter os mesmos quatro números quânticos. Por exemplo, se os números quânticos ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle l}$, e ${\displaystyle m_{l}}$ são iguais nos dois elétrons, estes deverão necessariamente ter os números ${\displaystyle m_{s}}$ diferentes, e portanto os dois elétrons têm spins opostos.

O princípio de exclusão de Pauli é uma consequência matemática das restrições impostas por razões de simetria ao resultado da aplicação do operador de rotação a duas partículas idênticas de spin semi-inteiro.

Sumário[editar | editar código-fonte]

O princípio de exclusão de Pauli é um dos mais relevantes princípios da física, basicamente porque os três tipos de partículas que formam a matéria ordinária - elétrons, prótons e nêutrons - têm que satisfazê-lo. O princípio de exclusão de Pauli é a razão fundamental para muitas das propriedades características da matéria, desde sua estabilidade até a existência das regularidades expressas pela tabela periódica dos elementos.

O princípio de exclusão de Pauli é uma consequência matemática das propriedades do operador momento angular, que é o gerador das operações de rotação, em mecânica quântica. A permutação de partículas num sistema de duas partículas idênticas (que é matematicamente equivalente à rotação de cada partícula de um ângulo de 180 graus) deve resultar em uma configuração descrita pela mesma função de onda da configuração original (quando as partículas têm spin inteiro) ou numa mudança de sinal desta função de onda (para partículas de spin semi-inteiro). Por isso, duas partículas de spin semi-inteiro não podem estar em um mesmo estado quântico, já que a função de onda do sistema composto pelas duas teria que ser igual a sua simétrica, e a única função que atende a esta condição é a função identicamente nula.

Partículas com função de onda anti-simétrica são chamadas férmions, e obedecem ao princípio de exclusão de Pauli. Além das mais familiares já citadas - elétron, próton e nêutron - são também fermions o neutrino e o quark (que são os constituintes elementares dos prótons e nêutrons), além de alguns átomos, como o hélio-3. Todos os férmions possuem spin "semi-inteiro", o que quer dizer que seu momento angular intrínseco tem valor ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

  (a constante de Planck dividida por ${\displaystyle 2\pi }$) multiplicada por um semi-inteiro (${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$, ${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$, ${\displaystyle {\frac {5}{2}}}$, etc.). Na teoria da mecânica quântica, fermions são descritos por "estados anti-simétricos", que são explicados em mais detalhes no artigo sobre partículas idênticas.

Um sistema formado por partículas idênticas com spin inteiro é descrito por uma função de onda simétrica; estas partículas são chamadas bósons. Ao contrário dos fermions, elas podem partilhar um mesmo estado quântico. São exemplos de bósons o fóton e os bósons W e Z.

História[editar | editar código-fonte]

No início do século XX tornou-se evidente que átomos e moléculas com elétrons emparelhados ou um número par de eletrons são mais estáveis que aqueles com um número ímpar de eletrons. Num artigo publicado em 1916 por Gilbert N. Lewis^[1], por exemplo, a regra três dos seis postulados propostos pelo autor para explicar o comportamento químico das substâncias estabelece que um átomo tende a ter um número par de elétrons em sua camada de valência, sendo esse número, de preferência oito, que estão normalmente dispostos simetricamente nos oito vértices de um cubo (ver: átomo cúbico). Em 1922 Niels Bohr mostrou que a tabela periódica pode ser explicada pela hipótese de que certos números de elétrons (por exemplo, 2, 8 e 18) correspondem a "camadas fechadas" estáveis.

Pauli procurou uma explicação para estes números, que eram a esta altura apenas empíricos. Ao mesmo tempo, ele estava tentando explicar certos resultados experimentais envolvendo o Efeito Zeeman em espectroscopia atômica e no ferromagnetismo. Ele encontrou uma pista essencial em um artigo de 1924 escrito por E.C.Stoner, que estabelecia que, para um dado valor do número quântico principal (${\displaystyle n}$), o número de níveis de energia de um eletron no espectro de um átomo de metal alcalino posto sob a ação de um campo magnético externo, situação na qual todos os níveis de energia degenerados são separados, é igual ao número de elétrons na camada fechada de um gás nobre correspondente ao mesmo valor de ${\displaystyle n}$. Este fato levou Pauli a perceber que os números aparentemente complicados de elétrons em camadas fechadas podem ser reduzidos a uma regra muito simples, a de que só pode haver um elétron em cada estado atômico, definido por um conjunto de quatro números quânticos. Para esta finalidade ele introduziu um novo número quântico com apenas dois valores possíveis, identificado por Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck como o spin do eletron.

Conexão com a simetria do estado quântico[editar | editar código-fonte]

O princípio de exclusão de Pauli pode ser deduzido a partir da hipótese de que um sistema de partículas só pode ocupar estados quânticos anti-simétricos. De acordo com o teorema spin-estatística, sistemas de partículas idênticas de spin inteiro ocupam estados simétricos, enquanto sistemas de partículas de spin semi-inteiro ocupam estados anti-simétricos; além disso, apenas valores de spin inteiros ou semi-inteiros são permitidos pelos princípio da mecânica quântica.

Como discutido no artigo sobre partículas idênticas, um estado anti-simétrico no qual uma das partículas está no estado ${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$ (nota) enquanto a outra está no estado ${\displaystyle \left|\psi _{2}\right\rangle }$ é

${\displaystyle |\psi _{1},\psi _{2}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|\psi _{1}\rangle |\psi _{2}\rangle -|\psi _{2}\rangle |\psi _{1}\rangle {\Big )}.}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

No entanto, se ${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$ e ${\displaystyle \left|\psi _{2}\right\rangle }$ são exatamente o mesmo estado, a expressão acima é identicamente nula:

${\displaystyle |\psi _{1},\psi _{2}\rangle =0.}$

Isto não representa um estado quântico válido, porque vetores de estado que representem estados quânticos têm obrigatoriamente que ser normalizáveis, isto é devem ter norma finita. Em outras palavras, nunca poderemos encontrar as partículas que formam o sistema ocupando um mesmo estado quântico.

Em física a Distribuição de Boltzmann permite calcular a função distribuição para um número fracionário de partículas N_i / N ocupando um conjunto de estados i cada um dos quais tem energia E_i:

${\displaystyle {{N_{i}} \over {N}}={{g_{i}e^{-E_{i}/k_{B}T}} \over {Z(T)}}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde ${\displaystyle k_{B}}$ é a constante de Boltzmann, T é a temperatura (admitida como sendo uma quantidade precisamente bem definida), ${\displaystyle g_{i}}$ é a degeneração, ou número de estados tendo energia ${\displaystyle E_{i}}$, N é o total do número de partículas:

${\displaystyle N=\sum _{i}N_{i}\,}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

e Z(T) é chamada função partição, a qual pode ser tratada como sendo igual a

${\displaystyle Z(T)=\sum _{i}g_{i}e^{-E_{i}/k_{B}T}.}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Alternativamente, para um sistema único em uma temperatura bem definida, ela dá a probabilidade deste sistema em seu estado específico. A distribuição de Boltzmann aplica-se somente à partículas em uma suficiente alta temperatura e baixa densidade nas quais efeitos quânticos possam ser ignorados, e cujas partículas obedeçam a estatística de Maxwell–Boltzmann. (Veja este artigo para uma derivação da distribuição de Boltzmann.)

A distribuição de Boltzmann é frequentemente expressa em termos de β = 1/kT aonde β refere-se ao beta termodinâmico. O termo ${\displaystyle e^{-\beta E_{i}}}$ ou ${\displaystyle e^{-E_{i}/(kT)}}$, o qual dá a relativa probabilidade (não normalizada) de um estado, é chamada factor de Boltzmann e aparece frequentemente no estudo da física e química.

Quando a energia é simplesmente a energia cinética da partícula

${\displaystyle E_{i}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2},}$

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então a distribuição corretamente dá a distribuição de Maxwell-Boltzmann das velocidades das moléculas do gás, previamente previstas por Maxwell em 1859. A distribuição de Boltzmann é, entretanto, muito mais geral. Por exemplo, ela prediz a variação da densidade de partículas num campo gravitacional em relação à altitude, se ${\displaystyle E_{i}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}+mgh}$. De fato a distribuição aplica-se sempre que as considerações quânticas possam ser ignoradas.

Em alguns casos, uma aproximação contínua pode ser usada. Se há g(E) dE estados com energia E a E + dE, quando a distribuição de Boltzmann prediz uma probabilidade de distribuição para a energia:

${\displaystyle p(E)\,dE={g(E)\exp({-\beta E}) \over {\int g(E')\exp {(-\beta E')}}\,dE'}\,dE.}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Quando g(E) é chamado densidade de estado se o espectro de energia é contínuo.

Partículas clássicas com esta distribuição de energia são ditas obedientes à estatística de Maxwell–Boltzmann.

No limite clássico, i.e. em grandes volumes de E/kT ou às menores densidades de estados — quando funções de onda de partículas praticamente não se sobrepõe, tanto a distribuição Bose–Einstein ou a Fermi–Dirac tornam-se a distribuição de Boltzmann.

Em mecânica estatística, a estatística Maxwell–Boltzmann descreve a distribuição estatística de partículas materiais em vários estados de energia em equilíbrio térmico, quando a temperatura é alta o suficiente e a densidade é baixa suficiente para tornar os efeitos quânticos negligenciáveis. A estatística Maxwell–Boltzmann é consequentemente aplicável a quase qualquer fenômeno terrestre para os quais a temperatura está acima de poucas dezenas de kelvins.^[1][2]

O número esperado de partículas com energia ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ para a estatística de Maxwell–Boltzmann é ${\displaystyle N_{i}}$ onde:

${\displaystyle {\frac {N_{i}}{N}}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}}$

X

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onde:

• ${\displaystyle N_{i}}$ é o número de partículas no estado i
• ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ é a energia do estado i-ésimo
• ${\displaystyle g_{i}}$ é a degenerescência do nível de energia i, o número de estados dos partículas (excluindo o estado de "partícula livre") com energia ${\displaystyle \epsilon _{i}}$
• ${\displaystyle \mu }$ é o potencial químico
• ${\displaystyle k}$ é a constante de Boltzmann
• ${\displaystyle T}$ é a temperatura absoluta
• ${\displaystyle N}$ é o número total de partículas

${\displaystyle N=\sum _{i}N_{i}\,}$

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• ${\displaystyle Z}$ é a função partição

${\displaystyle Z=\sum _{i}g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

• ${\displaystyle e^{(...)}}$ é a função exponencial, sendo e o número de Euler

A distribuição de Maxwell-Boltzmann tem sido aplicada especialmente à teoria cinética dos gases, e outros sistemas físicos, além de em econofísica para predizer a distribuição da renda. Na realidade a distribuição de Maxwell-Boltzmann é aplicável a qualquer sistema formado por N "partículas" ou "indivíduos" que interacambiam estacionariamente entre si uma certa magnitude ${\displaystyle m}$ e cada um deles têm uma quantidade ${\displaystyle m_{i}}$ da magnitude ${\displaystyle m}$ e ao longo do tempo ocorre que ${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}M=m_{1}+m_{2}+...+m_{N}}$.

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Em mecânica estatística, a estatística de Fermi-Dirac é uma estatística quântica que rege as partículas de spin semi-inteiro, os férmions. Leva o nome de dois eminentes físicos: Enrico Fermi e Paul Adrien Maurice Dirac cada um dos quais descobriu o método de forma independente (embora Fermi tenha definido as estatísticas antes de Dirac).^[1][2]

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

A distribuição de Fermi-Dirac é dada por

${\displaystyle n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}}$

X

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Onde:

${\displaystyle n_{i}}$ é o número médio de partículas no estado de energia ${\displaystyle \epsilon _{i}}$.

${\displaystyle g_{i}}$ é a degenerescência do i-ésimo estado

${\displaystyle \epsilon _{i}}$ é a energia no i-ésimo estado

${\displaystyle \mu }$ é o potencial químico

${\displaystyle T}$ é a temperatura

${\displaystyle k_{B}}$ a constante de Boltzmann

Nos casos em que ${\displaystyle \mu }$ é a energia de Fermi ${\displaystyle E_{F}\ }$ e ${\displaystyle g_{i}=1\ }$, a função é chamada de função Fermi:

${\displaystyle F(E)={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-E_{F})/kT}+1}}}$

X

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Em mecânica estatística, a estatística de Bose–Einstein (ou mais coloquialmente estatística B-E) determina a distribuição estatística de bósons idênticos indistinguíveis sobre os estados de energia em equilíbrio térmico.

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

O número esperado de partículas num estado de energia i é:

${\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon _{i}-\mu }{k_{B}T}}-1}}}$

onde:

${\displaystyle n_{i}}$ é o número de partículas no estado i.
${\displaystyle g_{i}}$ é a degenerecência quântica do estado i.
${\displaystyle \epsilon _{i}}$ é a energia do estado i.
${\displaystyle \mu }$ é o potencial químico.
${\displaystyle k_{B}}$ é a constante de Boltzmann.
${\displaystyle T}$ é a temperatura.

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